Radianes y Ángulos

23 September, 2015

El radián (rad) es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central de una circunferencia que abarca un arco de longitud igual al radio.

radianes

Como se puede observar en la figura, es posible representar los 360° grados en $\displaystyle 2\pi \text{rad}$ .

El radián es de alta utilidad al medir ángulos, debido a que simplifica los calculos, expresando los resultados en múltiplos o fracciones de $\displaystyle \pi$ . Los mas comunes se muestran en la siguiente gráfica.

La conversión de ángulo a radianes es sencilla. Partiendo de que $\displaystyle \pi=180$ ° es posible crear una regla de tres. Es decir, para convertir de angulo a radianes tenemos

$\displaystyle \frac{\pi}{180}=\frac{\text{Radi\'an desconocido}}{\text{\'Angulo conocido}}$

Despejando llegamos a

$\displaystyle \text{Radi\'an desconocido}=\frac{\pi\cdot \text{ \'Angulo conocido}}{180}$

Ejemplo: Convertir 38° a radianes.

$\displaystyle \frac{\pi}{180}=\frac{\text{x}}{\text{38}}$

por lo tanto

$\displaystyle x = \frac{38\pi}{180}=\frac{19}{90}\pi$ .

De manera análoga tenemos para convertir radianes a grados.

$\displaystyle \frac{\pi}{180}=\frac{\text{Radi\'an conocido}}{\text{\'Angulo desconocido}}$

de tal manera que despejando Ángulo desconocido se tiene

$\displaystyle \text{\'Angulo desconocido}=\frac{180}{\pi}\text{Radi\'an conocido}$

Ejemplo: Convertir $\displaystyle \frac{3}{2}\pi$ radianes a grados.

$\displaystyle \text{\'Angulo desconocido}=\frac{180}{\pi}(\frac{3}{2}\pi)=\frac{3}{2}180=270$

Radianes y Ángulos

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